Une introduction aux modèles mathématiques dans l'épidémiologie des maladies sexuellement transmissibles

Les modèles mathématiques de l'épidémiologie de maladies transmissibles à distance L'épidémiologie des maladies infectieuses a dépassé l'identification des agents étiologiques et des facteurs de risque pour une compréhension plus détaillée des mécanismes de contrôle de la distribution des infections et des maladies dans les populations1. Les modèles mathématiques fournissent un cadre explicite pour développer et communiquer une compréhension De la dynamique de la transmission des maladies infectieuses2. Parce que nous pouvons identifier les contacts nécessaires à la propagation des infections sexuellement transmissibles (IST), elles constituent un sujet intéressant pour les modèles mathématiques et des progrès substantiels ont été réalisés dans le développement du modèle3. 9 Cependant, la langue des mathématiques Peut être intimidant pour ceux qui ne sont pas utilisés. Cela peut souvent conduire à ignorer le travail intéressant ou, plus significativement, l'acceptation non critique des résultats des modèles. Souvent, les modélistes mathématiques sont responsables, soit en décrivant des détails complexes et non pertinents, soit, en variante, en présentant simplement une «boîte noire» sans jamais expliquer les hypothèses critiques pour les résultats obtenus. Dans la présentation des modèles mathématiques,replique rolex submariner date occasion, un équilibre est nécessaire pour que des descriptions suffisantes et compréhensibles puissent faire avancer le sujet sous l'examen critique de la communauté scientifique. Cet article vise à donner un aperçu des termes et des méthodes utilisés dans les modèles mathématiques et une brève illustration de l'utilisation de modèles dans les épidémiologie des maladies sexuellement transmissibles (MST).

LES FONCTIONS DES MODÈLES MATHÉMATIQUES

Le processus de décrire un système comme la propagation d'une maladie infectieuse oblige à reconnaître les hypothèses réalisées, les données disponibles pour estimer les valeurs des paramètres et permet des prédictions qualitatives ou quantitatives qui peuvent être testées par rapport aux modèles expérimentaux ou observés. Ainsi, le rôle central de la création et de l'analyse des modèles mathématiques est de développer notre compréhension d'un système. Une fois que la dynamique de transmission d'une maladie infectieuse est correctement décrite par un modèle, il est possible d'évaluer l'impact potentiel des interventions proposées. Les modèles devraient aider à identifier les interventions réussies, leur échelle nécessaire et le rôle ou la capacité des nouvelles technologies à fournir des avantages pour la santé publique. Souvent, les modèles mathématiques sont appelés à prévoir l'avenir. Cela a été particulièrement vrai pour le VIH, où de nombreux modèles ont été utilisés avec des succès variables.10 13 Il est important de comprendre les limites imposées aux prévisions par la mauvaise qualité des données disponibles, l'incertitude quant aux valeurs des paramètres, les non linéarités dans le système et le hasard événements.

Dans l'épidémiologie des maladies sexuellement transmissibles, les modèles mathématiques peuvent décrire la position des individus dans le réseau de partenariats sexuels par l'intermédiaire desquels des infections se propagent, permettant une identification plus complète des risques d'acquisition et de transmission d'une infection.5 9 Les profils de population de l'incidence des IST peuvent être simulés sur la base des descriptions Des modèles de comportement sexuel et de la biologie des pathogènes et comparés aux modèles observés pour tester notre compréhension.14 16 Par la suite, les conséquences de la politique de santé, comme un accès insuffisant aux soins retardant le traitement contre les MST ou l'utilisation du dépistage pour les cas asymptomatiques, peuvent être calculées .17 Les méthodes utilisées dans la modélisation reflètent à la fois les objectifs et le stade de développement. Par exemple, un groupe de personnes atteintes d'une infection pourrait tous être regroupés comme un «compartiment» des personnes infectées, Y, ou nous pourrions explorer la répartition de la gravité des maladies, s, dans la population, où y (s) est le nombre Avec une maladie de gravité s et la population totale d'infectés Y est la somme de ceux dans tous les différents niveaux de gravité, s. Dans l'ancien calcul différentiel développé pour explorer les changements dans une variable avec un changement diminuant de petite taille dans une autre variable est utilisé, alors que dans les modèles discrets, les équations de différence, qui reflètent la variation sur l'ensemble du temps sont utilisées.18 Les interactions sexuelles permettant la propagation Des IST se produit continuellement, de sorte que la plupart des modèles d'IST sont 'continus'. Cependant, pour faciliter le calcul, certains pourraient utiliser des étapes de temps discrètes. Cependant, les résultats peuvent diverger dans le cas du chaos déterministe car il est impossible de spécifier précisément les conditions de départ et la valeur des variables. Il y a un débat sur le rôle du chaos dans la rougeole, où les petites différences dans la fraction infectée pendant les creux dans l'incidence se développent dans des différences plus importantes à mesure que les spreads d'infection20. Les maladies sexuellement transmissibles n'indiquent pas cette tendance à la croissance et à la prospérité, probablement parce que les chances limitées de propagation ont A conduit à des mécanismes de persistance plus stables. Dans les modèles stochastiques, le hasard est pris en compte. Il existe plusieurs façons de permettre aux événements d'un modèle d'être influencés par le hasard, mais la méthode la plus commune et rigoureuse est la simulation de Monte Carlo, où l'ensemble des prochains événements possibles est défini avec une probabilité attachée à chacun. Un générateur de nombres aléatoires est ensuite utilisé pour calculer le prochain événement et quelle sera la gamme des événements possibles. 21 L'un des avantages des modèles stochastiques est que la répartition des résultats escomptés à partir d'un ensemble donné de paramètres peut Être généré permettant une exploration de la capacité d'un modèle à expliquer le modèle observé. Ce dernier niveau de détail fournit un outil puissant, car il permet d'inclure des microstructures dans le réseau dynamique de partenariats sexuels4,6,22. Cependant, cela comporte des coûts importants tant dans l'identification des valeurs des paramètres que dans l'interprétation des mesures qui sont significatives dans la génération de résultats. Entre les extrêmes d'une population homogène et une simulation individuelle, il est possible de diviser la population en groupes ayant des caractéristiques similaires, par exemple, d'âge, de sexe ou d'activité sexuelle similaire. Ainsi, l'hétérogénéité observée dans la population peut être capturée en stratifiant la population modèle. Une grande partie de notre compréhension initiale des conséquences épidémiologiques de l'histoire naturelle des MST a été basée sur des études utilisant des moyennes de population, 3 la compréhension de données de réseau sexuel plus détaillées a nécessité des modèles de simulation individuels7.

Linéaire versus non linéaire

Dans les modèles linéaires,replique rolex submariner tarif, les variables d'état sont une fonction simple l'une de l'autre avec des résultats très prévisibles, tandis que les modèles non linéaires sont plus complexes. Pour les maladies infectieuses, le terme de transmission est supposé non linéaire puisqu'il est fonction de l'interaction entre les individus infectieux et les sujets sensibles. Beaucoup de modèles économiques de santé font des hypothèses linéaires qui sont, traiter un individu de plus réduit le nombre de cas par un seul. Cependant, il y a des effets qui dépendent du contexte épidémiologique. Par exemple, dans la figure 1A, l'impact d'un vaccin prophylactique dans une population homogène (c'est-à-dire que tout le monde a le même comportement) est illustré. Si nous assumons une protection absolue, la couverture croissante a un impact linéaire sur la prévalence, car elle supprime simplement les individus de la population à risque, alors que l'impact d'un vaccin qui réduit la sensibilité augmente à mesure qu'il se déplace vers l'élimination de l'infection.

La relation entre l'efficacité du vaccin et la prévalence de l'infection. (A) Dans une population homogène où les individus sont entièrement sensibles, vaccinés ou infectés, le vaccin offre deux types de protection: pour l'efficacité de tous les vaccinés, la fraction des défis dont ils sont protégés et l'efficacité est la fraction des individus protégés contre Tous les défis. (B) L'impact prédit dans un modèle stratifié selon le sexe, l'âge et l'activité sexuelle d'un vaccin contre le VIH, avec une durée moyenne de protection de 10 ans, introduit après une décennie de propagation dans une épidémie de VIH généralisée (la protection est perdue à Un taux constant générant une durée de protection exponentiellement distribuée). On suppose qu'il existe deux niveaux d'efficacité (50% et 95%) et deux types de protection et de prise.

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Solution analytique versus numérique

Souvent, pour des modèles simples, des solutions mathématiques exactes sont possibles, ce qui fournit des informations puissantes sur la relation entre les valeurs des paramètres et les résultats. De telles solutions sont souvent plus précises et élégantes. La compréhension conceptuelle de l'impact d'un vaccin montré dans la figure 1A provient de solutions analytiques. Cependant, au fur et à mesure que les modèles augmentent de complexité, il faut souvent recourir à une solution numérique. Ici, les paramètres spécifiques sont entrés et les résultats sont calculés. L'inclusion du sexe, de l'âge et de l'activité sexuelle dans le modèle utilisé pour illustrer l'impact d'un vaccin potentiel contre le VIH (fig. 1B) nécessite une solution numérique. De telles approches sont souvent trompeuses car les résultats dépendent de la structure du modèle ainsi que des valeurs de paramètres. Dans les analyses de scénario, les résultats illustratifs avec des ensembles choisis de valeurs de paramètres sont dérivés et présentés. Les solutions numériques décrivant l'impact d'un vaccin hypothétique sur le VIH (figure 1B) seraient classées comme analyse de scénario. Dans la figure 2, nous illustrons la relation entre la durée de l'infectiosité et la probabilité de transmission et la prévalence d'une simple infection sexuellement transmissible. Chaque ligne est une analyse de sensibilité univariée et s'applique uniquement à l'ensemble des autres valeurs de paramètres, qui restent fixes. L'importance de ceci est illustrée en faisant varier le modèle de mélange qui modifie l'impact des paramètres biologiques. Pour explorer l'espace des paramètres plus en profondeur, nous pouvons échantillonner les valeurs des paramètres au hasard, ce qui a été fait pour un modèle de trichomonase en raison du nombre de paramètres mal estimés.15

La prévalence endémique d'une infection sexuellement transmissible chez une population hétérosexuelle est stratifiée selon les taux de changement de partenaire sexuel. L'IST est décrite par un modèle compartimental sensible susceptible infectieuse infectieuse. La prévalence endémique (état stable) est tracée pour différentes valeurs de paramètres biologiques avec un taux moyen de changement de partenaire de 2 pour différents modèles de mélange définis sur une échelle d'assortative (comme avec like) à aléatoire selon les taux de changement de partenaire sexuel.

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